“find”と“discover”はどちらも日本語で「見つける」という意味で使われますが、ニュアンスが多少違いますので、例文を元に詳しくご説明していきます。
find:（一般的に）見つける、探し出す
discover:（何か新しいものを）発見する、発掘する、見いだす
find「（一般的に）探しものを見つける」
“find”は一般的に何かを「見つける」時に使います。
例えば、私の場合はよく車のキーをどこに置いたのか分からなくなるのですが、「鍵を探したら見つかった」というときに“I found it!”「見つかった（あった）」ということができます 。
これは、探していた人や物、そして場所など一般的に何かを見つけた時全般に使えます。
“find”について調べてみると「自分が知っている何かを見つけたときに“find”を使う」という説明をされているサイトが最も多かったのですが、私には少し違和感があったので、「一般的にみつけた場合」と説明させていただきました。
日常で普通に「見つける」「見つけた」と言いたい場合は“find”です。
例えば、ずっと探していた本を本屋でやっと見つけた時や長い間考えていたことの答えがやっとわかった時には“find”を使って文を作ります。
「私はついにずっと前から探していた本を見つけました。」
I want to find this answer because I keep looking for it for two years.
「私は二年間探し続けているので、この答えを見つけたいです。」
また“find”には「気づく」「わかる」「知る」という意味もあります。
これは、“find”の「見つける対象」が人や物だけでなく、「自分の気持ち」や「動作」まで及んでいるからで、“I find myself eating.”「気が付くと（知らない間に）食べています。」という感じの使われかたもします。
discover「何か新しいものを発見する、解明する」
“discover”も“find”と同じように「見つける」や「発見する」という意味があり、“find”と同じ意味を持っていますがニュアンスは異なり今まで知らなかった物や事柄を見つけた時に使います。
例えば、恐竜や昔の動物の化石を発見した時や付き合っている相手の秘密を知った時には“discover”を使います。
“find”と比べると、発見したものが一般的でないもの、驚く内容のものなど、見つけるまでに大変な時間や努力が必要で極めて珍しいものなどを見つけたときに使うニュアンスです。
「私は家の近くで恐竜の化石を発見しました。」
I discovered his secret that he was cheating with my friend.
「私は彼が私の友人と浮気をしていたという秘密を知りました。」
ですので、先ほど“find”で使った英文でずっと探していた本を見つけたときも、これが大変な努力と時間を要していて、自分の中では大発見であったと言えるのであれば“discover”のほうがニュアンスとして正しい場合もあります。
「私はついにずっと前から探していた本を発見しました。」
このように“find”と“discover”のニュアンスの違いをご紹介してきましたが、簡単にまとめると“find”は（一般的に）見つける、探し出すときに使い、“discover”は自分がまだ知らない物や事柄を発見した時、大変な時間や努力をしてやっと見つけたときなどに使います。
日本語訳だけだとわかりづらいですが“find”と“discover”はニュアンスが異なるのでその時のシチュエーションに合わせて使い分けをしてみてください。
